English
Tiếng Việt
Các xuất bản
1. Đặt vấn đề
Dao động công trình là một vấn đề đã được nghiên cứu từ lâu trên thế giới. Ở nước ta, tốc độ đô thị hóa diễn ra nhanh chóng kéo theo sự ra đời của nhiều công trình cao tầng. Vấn đề nghiên cứu dao động công trình đã và đang được quan tâm ở trong và ngoài nước. Có nhiều phương pháp để phân tích dao động, các phương pháp chính xác về cơ bản là tìm cách giải phương trình vi phân dao động dưới dạng giải tích, tuy nhiên việc sử dụng phương pháp giải tích thường gặp một số khó khăn khi bậc tự do của hệ lớn. Trong thực tế các phương pháp tính gần đúng theo phương pháp số đã được nghiên cứu phát triển và sử dụng có hiệu quả khi cho kết quả với độ chính xác đủ đáp ứng yêu cầu thiết kế, đồng thời tận dụng được khả năng tính toán của máy tính. Trong bài báo này, phương trình vi phân dao động của kết cấu có ma trận khối lượng [M] và ma trận độ cứng [K] được thiết lập theo phương pháp phần tử hữu hạn, ma trận cản [C] được tổ hợp tuyến tính theo ma trận độ cứng [K] và ma trận khối lượng [M] theo công thức của Rayleigh. Việc giải phương trình vi phân dao động của kết cấu được tác giả đề xuất bằng cách sử dụng Phép tính “tối ưu hàm số khoảng” lồng ghép vào phương pháp giải lặp Newmark để đưa ra thuật giải phương trình vi phân dao động của kết cấu có tham số khoảng. Thuật giải được lập trình tính toán trên phần mềm Maple theo từng bước thời gian trong miền thời gian khảo sát dao động của kết cấu. Một ví dụ áp dụng cho bài toán dao động của khung phẳng mà các phần tử thanh có khối lượng phân bố đều, chịu tải trọng động dạng điều hòa trong trường hợp xét đến một số yếu tố đầu vào là đặc trưng vật liệu E, tải trọng, và tỷ số cản dưới dạng các tham số khoảng.
2. Một cách giải phương trình dao động bằng phương pháp PTHH khoảng
Có nhiều phương pháp giải phương trình vi phân dao động để tìm nghiệm là chuyển vị tại các nút, trong bài báo này tác giả sử dụng phương pháp Newmark (Newmark – method) kết hợp với phép toán “tối ưu khoảng” để đưa ra cách giải phương trình vi phân dao động theo phương pháp PTHH khoảng với trình tự các bước sau:
Do thông số đầu vào chứa các đại lượng không chắc chắn dưới dạng số khoảng nên kết quả đầu ra phải ở dưới dạng số khoảng [a,b]. Để giải quyết vấn đề này, tác xem chuyển vị đầu ra như một hàm theo các thông số đầu vào. Tối ưu hàm số f được kết quả [min, max], lúc đó chuyển vị đầu ra sẽ ở dưới dạng số khoảng [min , max]. Các bước tính toán tối ưu và tính lặp để tìm chuyển vị trong từng khoảng chia được tác giả lập trình và thực hiện trên phần mềm Maple.
3. Ví dụ tính toán
Ví dụ tính toán cho trường hợp khung phẳng 1 tầng 1 nhịp chịu tải trọng cưỡng bức có dạng số khoảng. Yêu cầu tìm nghiệm đầu ra là chuyển vị đỉnh của khung.
Qua ví dụ rút ra được nhận xét sau: Qua kết quả khảo sát chuyển vị ngang của nút khung thì cho thấy mức độ sai lệch không quá 2%. Do đó thực tế giả thuyết bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng dọc trục để đơn giản trong tính toán là chấp nhận được.
4. Kết luận
Bài báo đã trình bày khá chi tiết một thuật toán giải bài toán dao động cho kết cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn trong trường hợp có tham số đầu vào không chắc chắn dạng số khoảng. Tác giả đã sử dụng phép tính “tối ưu hàm số khoảng” lồng ghép vào phương pháp giải lặp Newmark để đưa ra thuật giải phương trình vi phân dao động của kết cấu có tham số khoảng. Thuật giải được lập trình tính toán trên phần mềm Maple khá công phu theo từng bước thời gian trong miền khảo sát dao động của kết cấu. Tuy nhiên, ví dụ tính toán chỉ mang tính minh họa cho thuật giải vì có số bậc tự do của kết cấu chưa lớn, hướng nghiên cứu tiếp theo nhóm tác giả sẽ xây dựng thuật toán phân tích dao động cho kết cấu khung phẳng và khung không gian nhiều tầng nhiều nhịp xác định phản ứng đầu ra của kết cấu làm cơ sở để tính toán đánh giá độ tin cậy cho kết cấu.
Attachment file:
Related article
